December 14, 2017 Решение уравнений, сводящихся к квадратным применением свойств сокращенного умножения.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным применением свойств сокращенного умножения.

Решим квадратное уравнение, в котором надо применить формулы разности квадратов

Перенесем все в левую часть.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Воспользуемся формулой разности квадратов.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Окончательный ответ:

Решим теперь квадратное уравнение, в котором применяется квадрат разницы.

Перенесем все в левую часть.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем неизвестные величины в левую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:
.

Окончательный ответ:

А теперь реши уравнение, в котором будет отрицательный дискриминант и не будет корней

Перенесем все в левую часть.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение

Следующее уравнение изначально кубическое. Однако после применения формул сокращенного умножения и приведения подобных членов оно становится квадратным

Перенесем все в левую часть.

Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Окончательный ответ:

.

Перенесем все в левую часть.

Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Окончательный ответ:
.