Каталог примеров

Решение уравнений третьей степени с дробной частью

Решение уравнений третьей степени с дробной частью. [Image] Отметим область допустимых значений. Отметим, что знаменатель не может равняться нулю. [Image] Давайте теперь перенесем все в левую часть, чтобы получить более простое уравнение [Image] Теперь давайте разложим числитель и знаменатель дроби на множители. В числителе x можно вывести за скобки. В знаменателе квадрат многочлена можно представить [Image] Следующим шагом делаем  сокращение. [Image] Теперь в знаменателе воспользуемся свойством степеней. [Image] Меняем местами слагаемые [Image] Приводим дроби к общему знаменателю. [Image] Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. [Image] Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. [Image] Раскрываем скобки. [Image] Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой. [Image] Раскрываем скобки. При раскрытии скобок знак меняется всех слагаемых меняется на противоположный. [Image] Приводим подобные члены. [Image] Изменим знаки выражений на противоположные, умножив обе части равенства на (-1). [Image] Воспользуемся формулой Кардано для решения кубических уравнений. Ответ этого уравнения: [Image] Произведем проверку Области допустимых значений Найденный  корень удовлетворяет области допустимых значений. Поэтому это и есть окончательный ответ.