UTF-8" /> Решение уравнений третьей степени с дробной частью | Уроки математики

Решение уравнений третьей степени с дробной частью

Решение уравнений третьей степени с дробной частью.

[Image]

Отметим область допустимых значений. Отметим, что знаменатель не может равняться нулю.

[Image]

Давайте теперь перенесем все в левую часть, чтобы получить более простое уравнение

[Image]

Теперь давайте разложим числитель и знаменатель дроби на множители. В числителе x можно вывести за скобки. В знаменателе квадрат многочлена можно представить

[Image]

Следующим шагом делаем  сокращение.

[Image]

Теперь в знаменателе воспользуемся свойством степеней.

[Image]

Меняем местами слагаемые

[Image]

Приводим дроби к общему знаменателю.

[Image]

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

[Image]

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

[Image]

Раскрываем скобки.

[Image]

Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой.

[Image]

Раскрываем скобки. При раскрытии скобок знак меняется всех слагаемых меняется на противоположный.

[Image]

Приводим подобные члены.

[Image]

Изменим знаки выражений на противоположные, умножив обе части равенства на (-1).

[Image]

Воспользуемся формулой Кардано для решения кубических уравнений. Ответ этого уравнения:

[Image]

Произведем проверку Области допустимых значений

Найденный  корень удовлетворяет области допустимых значений.

Поэтому это и есть окончательный ответ.