December 14, 2017 Тесты по математике. Решение уравнений высших степеней с дробями

Тесты по математике. Решение уравнений высших степеней с дробями.

Тесты по математике Решение уравнений

Сдавая тесты по математике, вначале найдем   ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей  на етстах по математике

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Дробь обращается в нуль

Случай 1 :

.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 2 :

Выносим общий множитель.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Изменяем порядок действий.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Дробь обращается в нуль тогда

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Сдавая тесты по математике,

указываем окончательный ответ:
.