Решение неравенства с модулями и дробями

Решение неравенства с модулями и  дробями на тестах по математике

Воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Изменяем порядок действий.

порядок действий

При решении этого неравенства выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Разложим числитель дроби на множители.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

знак неравенства не меняется

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение

Итак, ответ этого случая:

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 2.2

Перенесем все в левую часть.

Изменяем порядок действий.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Изменяем порядок действий

Дальше для решения этого неравенства раскрываем скобки

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Сдавая тесты по математике, указываем правильный ответ: