Каталог примеров

Решения задач на свойства степеней

Решения задач на свойство степеней Воспользуемся определением степени с рациональным показателем. Также применим формулу умножения чисел, при  одинаковых основаниях и разных показателях. В этом случае надо сложить показатели.  После этого для деления  чисел с одинаковыми основаниями и разными степенями необходимо вычесть из показателя числителя показатель знаменателя. Вот что у нас в итоге получится Теперь упростим выражение в скобках. Воспользуемся определением степени с рациональным показателем. Выносим множитель за знак корня. Теперь получили окончательный ответ. . Теперь реши ещё одни похожий пример Пусть надо упростить такое выражение Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся определением степени с рациональным показателем. Освобождаемся от иррациональности в знаменателе. Воспользуемся свойством степеней. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Еще раз упростим выражение Воспользуемся свойством степеней согласно которому надо складывать показатели при одинаковых основаниях. Воспользуемся свойством степеней для корней. Здесь применяются 2 правила – степень  степени и как извлекать корень Воспользуемся свойством степеней. Выносим множитель за знак корня. Окончательный ответ такой: . А теперь сделаем пример, в котором надо будет простить выражениями с корнями, используя свойства корней: Пусть надо упростить такое выражение Произведение корней равняется корню из произведения. Воспользуемся формулой разности квадратов. Степень произведения равна произведению степеней. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся свойством степеней. Ответ: