Решения задач на свойства степеней

Решения задач на свойство степеней

Воспользуемся определением степени с рациональным показателем. Также применим формулу умножения чисел, при  одинаковых основаниях и разных показателях. В этом случае надо сложить показатели.  После этого для деления  чисел с

одинаковыми основаниями и разными степенями необходимо вычесть из показателя числителя показатель знаменателя. Вот что у нас в итоге получится

Теперь упростим выражение в скобках.

Воспользуемся определением степени с рациональным показателем.

Выносим множитель за знак корня.

Теперь получили окончательный ответ.

.

Теперь реши ещё одни похожий пример

Пусть надо упростить такое выражение

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся определением степени с рациональным показателем.

Освобождаемся от иррациональности в знаменателе.

Воспользуемся свойством степеней.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Еще раз упростим выражение

Воспользуемся свойством степеней согласно которому надо складывать показатели при одинаковых основаниях.

Воспользуемся свойством степеней для корней. Здесь применяются 2 правила – степень  степени и как извлекать корень

Воспользуемся свойством степеней.

Выносим множитель за знак корня.

Окончательный ответ такой:

.

А теперь сделаем пример, в котором надо будет простить выражениями с корнями, используя свойства корней:

Пусть надо упростить такое выражение

Произведение корней равняется корню из произведения.

Воспользуемся формулой разности квадратов.

Степень произведения равна произведению степеней.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся свойством степеней.

Ответ: