Тесты по математике. Решить Дробно-рациональное неравенство онлайн

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение
.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Число
удовлетворяет неравенству.

Числа
не удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:
.