Решить неравенство онлайн, содержащее модуль.

Решить неравенство онлайн, содержащее модуль.

Решить неравенство онлайн, содержащее модуль.

Сдавая тесты по математике , воспользуемся определением абсолютной величины.

воспользуемся определением абсолютной величины

Теперь решение неравенства онлайн  разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Решить неравенство онлайн случай 1

Случай 1.1

Решить неравенство онлайн случай 1.1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Изменяем порядок действий.

Решаем вспомогательное уравнение.

Решаем вспомогательное уравнение на тестах по математике

Находим дискриминант.

На тестах по математике необходимо помнить, что если дискриминант положителен, то значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2

Для дальнейшего упрощения этого теста по математике решение разбиваем на отдельные случаи.

Случай 2.1.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2

Перенесем все в левую часть.

Производим сокращение.

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

Следующее неравенство равносильно предыдущему

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Когда мы пишем тесты по математике , указываем окончательный ответ:

.