December 13, 2017 Тесты по математике. Решить систему неравенств с модулями

Тесты по математике. Решить систему неравенств

Решая такие тесты по математике, воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
тесты по математике, разбитие решение на отдельные случаи.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.1.2

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

знак неравенства не меняется

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

общее решение неравенства онлайн

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2.2

Выносим знак минус из произведения.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак, ответ этого случая:
- любое.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Случай 2.1.2

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

Случай 2.2.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

 правую часть неравенства

При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Полученное решение отметим на рисунке.

решение неравентства на рисунке

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение. Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения в другом случае тоже отметим на рисунках.

Находим общее решение двух случаев.

Сдавая тесты по математике, указываем  окончательный ответ: нет решений.