UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Решение систем неравенств с квадратичными функциями

Решение систем неравенств с квадратичными функциями

Необходимо решить систему неравенств,

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Выносим x за скобки и получаем

Итак, ответ этого случая:

Случай 2.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:

Случай 3

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

После решения системы неравенств указываем  окончательный ответ:

Решим ещё одну систему неравенств с квадратичными функциями

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 3

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ: нет решений.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только положительные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:
- любое.

Случай 3

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только положительные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ : нет решений.