December 13, 2017 Тесты по математике. Иррациональные уравнения примеры.

Тесты по математике. Иррациональные уравнения примеры.

Тесты по математике. примерные иррациональные уравнения и примеры

Сдавая тесты по математике, при попытке найти область определения мы сталкиваемся с трудностями решения системы неравенств

тесты по математике

решая первое из них мы находим, что

при этих значениях x третье неравенство
решает третье неравенство
,

очевидно выполняется, так как его правая часть при всех действительных

- отрицательна, а левая - неотрицательна; остается решить второе неравенство
решаем второе неравенство
которое будет равносильно системе:

система для решения равенства


.

Таким образом, ОДЗ

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим


(1)

При прохождении тестов по математике полученное уравнение приводим к   смешанной системе:


система не имеет решений.

Ответ: корней нет.

Решим еще одно иррациональное уравнение

Решите уравнение

Решение

Подкоренные выражения

и

при всех x из множества действительных чисел, так как их дискриминанты отрицательны, поэтому область допустимых значений - множество всех действительных чисел,

Преобразуем уравнение

Возведем обе части уравнения в квадрат. При подготовке к такому экзамену, как тесты по математике мы заведомо допускаем, что в обеих частях уравнения могут быть отрицательные значения, а значит, возможно появление посторонних корней и тогда, проверка необходима.

Получаем:

примеры решения неравенств часто возведят обе части  в квадрат.

Отсюда получаем, либо

либо

Из первого уравнения находим

Второе уравнение преобразуем и возведем обе его части в квадрат:


- не имеет корней.

Проверка

Проверим корень

удовлетворяет уравнению.

Когда мы пишем тесты по математике указываем ответ: