December 13, 2017 Решение неравенства онлайн с квадратичной функцией под модулем в левой части и линейной под модулем в правой

Решение неравенства онлайн с квадратичной функцией под модулем

Решение неравенства онлайн

Для решения этого неравенства онлайн воспользуемся определением абсолютной величины.

определение абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Изменяем порядок действий.

Решая  тесты по математике, изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

тесты по математике - замена знаков

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1.1

решение разбивается на  случаи.

Если на тестах по математике при решении неравенства онлайн пришли к такому выражению, то переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.2.1.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

дискриминант

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.2.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 1.2.2.2

Перенесем все в левую часть.

Производим сокращение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Когда вы сдаете тесты по математике, то при упрощении такого выражения  решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

знак меняется

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1

отдельные случаи

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1.1

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.2.1.2

Перенесем все в левую часть.

Производим сокращение.

Решая  тесты по математике, укажем на тот факт, что следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

общее решение

Итак,ответ этого случая:

.

Случай 2.2.2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.2.1

решение разбивается на отдельные случаи

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Решение неравенства онлайн

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак,ответ этого случая:

Случай 2.2.2.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

.

Когда проверяем тесты по математике, то полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ:

окончательный ответ.