December 14, 2017 Тесты по математике. Решение неравенств онлайн, содержащих произведение функций в левой части и линейную функцию в правой

Тесты по математике. Решение неравенств онлайн

Тесты по математике. Решение неравенств онлайн,

Перенесем все в левую часть.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Изменим знаки выражений на противоположные.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

Изменяем порядок действий.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

правая часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

случай не удовлетворяет неравенству.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Сдавая тесты по математике,  указываем окончательный ответ: