Решение систем уравнений с суммой и произведением неизвестных

Решение систем уравнений, содержащих сумму и произведение неизвестных

Из уравнения 1 выразим переменную x

Преобразуем уравнение.

Изменяем порядок действий.

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая 1

X=7 и y=2

Теперь рассмотрим случай 2

Итак,ответ этого случая: 2

X=4, y=3,5.

Решим ещё одну систему уравнений

Из уравнения 1 выразим переменную x

Преобразуем уравнение.

Изменяем порядок действий.

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть

Раскрываем скобки

Раскрываем скобки.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая: 1

Случай 2

Подставляем полученное значение y в первое уравнение . Получим такой ответ случая 2

Решим еще один подобный пример

Из уравнения 1 выразим переменную x

Подставим вместо переменной x найденное выражение.

Решаем вспомогательное уравнение. Это уравнение будет квадратным

Перенесем все в левую часть.

Раскрываем скобки, приведя уравнение к стандартной форме

После этого находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак,ответ этого случая: 1

X=3

Y=5

Случай 2

Итак,ответ этого случая: 2

Такой же – x=5, y=3