December 14, 2017 Решение систем уравнений с переменными с высшими степенями

Решить систему уравнений

Выносим общий множитель.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Преобразуем уравнение.

Следующая система эквивалентна предыдущей систем, так

так как в любое произведение не равно нулю

Из уравнения 1 выразим переменную величину Y .

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ вспомогательного уравнения:

Х равняется 0.5

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Окончательный ответ: .

Решим ещё одну систему

Перенесем все в левую часть.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Решаем вспомогательное уравнение.

Воспользуемся свойством степеней.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Произведем замену переменных.

Пусть

Изменяем порядок действий.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Разложим одночлены в сумму нескольких.

Производим группировку.

Выносим общий множитель.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Приводим подобные члены.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ вспомогательного уравнения:

Y=5

Итак,ответ случая 1

Случай 2

Подставим вместо переменной x  найденное выражение.

Подставим вместо переменной
найденное выражение.

В этом случае нет решений. Окончательный ответ

X=2 и y=5