Каталог примеров

решение дробно-рациональных выражений, приводящих к квадратным

Особое внимание на тестах по математике следует уделить такому вопросу как решение дробно-рациональных уравнений Отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Воспользуемся формулой квадрата разности. Воспользуемся формулой квадрата суммы. Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Выносим знак минус из произведения. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Рассмотри случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Случай 2.1 : Итак, ответ этого случая: нет решений. Случай 2.2 : Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 2.2.1 Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней. Итак, ответ этого случая: нет решений. Случай 2.2.2 Перенесем все в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Итак,ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОДЗ. * Это решение удовлетворяет ОДЗ. Это решение удовлетворяет ОДЗ. * Это решение тоже  удовлетворяет ОДЗ. Окончательный ответ: .