UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Тесты по математике, решение дробно-рациональных выражений, приводящих к квадратным

Особое внимание на тестах по математике следует уделить такому вопросу как решение дробно-рациональных уравнений

Отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Рассмотри случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Случай 2.1 :

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2.2 :

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.2.1

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит,  уравнение не имеет корней.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2.2.2

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Произведем проверку ОДЗ.

*

Это решение удовлетворяет ОДЗ.

Это решение удовлетворяет ОДЗ.

*

Это решение тоже  удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

.