Тесты по математике. Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень.

Тесты по математике. Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень.

Решите уравнение
Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень.

Решение

На тестах по математике необходимо, что вначале надо найти ОДЗ.

ОДЗ
тесты по математике - ищем одз

Преобразуем уравнение
как преобразовывать уравнение на тестах по математике
(1)

Возведем обе его части в куб

Возведем обе его части в куб

Возведем еще раз в куб обе части уравнения

Из уравнения (1) вместо

подставим

получим уравнение

Получим два уравнения

или

Решаем первое уравнение

При

уравнение имеет б/м решений из ОДЗ, т. е.

, а при

уравнение корней не имеет.

Решаем второе уравнение

Когда мы пишем тесты по математике, то указываем такой ответ ответ: 1.


при любом значении

2. При

уравнение имеет б/м решений

Пример 16. Найти все вещественные корни уравнения

Решение

О. д. з.

.

Возведем обе части уравнения в куб

Из заданного неравенства вместо суммы

в уравнение подставим ее значение

, получим

Отсюда находим

Решим уравнение


,


,

.

Когда решены такие тесты по математике, то надо сделать проверку


удовлетворяет уравнению.

Решение иррациональных уравнений, содержащих кубический корень


удовлетворяет уравнению.


удовлетворяет уравнению.

Непосредственная проверка значений

и

вызывает трудности, поэтому поступим так. Положим


и покажем, что

(1)

Так как

удовлетворяет уравнению

то мы имеем


(2)

и нам надлежит показать, что из этого равенства следует равенство (1). Заметим, что если во (2) вместо c подставить a + b, то получится тождество.

Следовательно, по теореме Безу, рассматриваемый относительно c многочлен

делится на двучлен c - (a + b). Проведя деление, получим


.               (3)

В силу (2) левая часть (3) есть нуль; легко видеть, что a > 0, b > 0, c > 0, и значит выражение

положительно, а значит

. Таким образом, равенство (1) доказано. Аналогично устанавливается, что

- также корень уравнения.

Когда вы сдаете тесты по математике, то указываете правильный ответ:


,

,

.