Каталог примеров

Решение квадратных уравнений с модулями

Тесты по математике. Решение квадратных уравнений с модулями Решение квадратных уравнений с модулями Воспользуемся определением абсолютной величины. Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Приводим подобные члены. Решаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. нахождение дискриминанта Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 нет решений Случай 1.2 Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе. Итак, ответ этого случая: 1.2 Итак, ответ этого случая: 1 Случай 2 Приводим подобные члены. Решаем вспомогательное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Находим дискриминант. дискриминант отрицательный Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней. Ответ вспомогательного уравнения: нет решений. нет решений Окончательный ответ: Решим уравнение, в котором весь квадратный трехчлен находится под знаком модуля. Воспользуемся определением абсолютной величины. Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Решаем вспомогательное уравнение. Перенесем все в левую часть. Приводим подобные члены. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: Итак,  ответ этого случая: X=1 Случай 2 Решаем вспомогательное уравнение. Перенесем все в левую часть. Приводим подобные члены. Изменим знаки выражений на противоположные. Выносим общий множитель. Ответ вспомогательного уравнения: . Ответ этого случая X=-7 Решим еще одно уравнение, в котором выражение с модулем находится при старшем коэффициенте Воспользуемся определением абсолютной величины. Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Приводим подобные члены. Решаем вспомогательное уравнение. Решаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Дискриминант положителен Ответ вспомогательного уравнения: . Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1 нет решений Случай . Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе. Итак, ответ этого случая: Итак, ответ этого случая: Случай 2 Приводим подобные члены. Решаем вспомогательное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Находим дискриминант. Находим дискриминант Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 2 нет решений В этом случае  нет решений Решение этого квадратного уравнения следующее : окончательный ответ