Тесты по математике. Решение квадратных уравнений с модулями

Тесты по математике. Решение квадратных уравнений с модулями

Решение квадратных уравнений с модулями

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Приводим подобные члены.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

нахождение дискриминанта

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

нет решений

Случай 1.2

Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе.

Итак, ответ этого случая: 1.2

Итак, ответ этого случая: 1

Случай 2

Приводим подобные члены.

Решаем вспомогательное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

дискриминант отрицательный

Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ вспомогательного уравнения: нет решений.

нет решений

Окончательный ответ:

Решим уравнение, в котором весь квадратный трехчлен находится под знаком модуля.

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

Итак,  ответ этого случая:

X=1

Случай 2

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Выносим общий множитель.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Ответ этого случая

X=-7

Решим еще одно уравнение, в котором выражение с модулем находится при старшем коэффициенте

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Приводим подобные члены.

Решаем вспомогательное уравнение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Дискриминант положителен

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

нет решений

Случай .

Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе.

Итак, ответ этого случая:

Итак, ответ этого случая:

Случай 2

Приводим подобные члены.

Решаем вспомогательное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Находим дискриминант

Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2

нет решений

В этом случае  нет решений

Решение этого квадратного уравнения следующее :

окончательный ответ