Тесты по математике. Решение неравенств онлайн, пример с высшими степенями

Тесты по математике.  Решение неравенств онлайн с высшими степенями.

Перенесем все в левую часть.

Решение неравенств онлайн производим с использованием  метода интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Для дальнейшего упрощения этого теста по математике  и решения неравенства онлайн раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Для того, чтобы решить такие  тесты по математике оптимальным способом раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак, ответ этого случая:.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет решению  неравенства онлайн.

Случай 2:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ:

.