December 13, 2017 Тесты по математике. Решение неравенств с квадратичной функцией под модулем.

Тесты по математике. Решение неравенств с квадратичной функцией  под модулем.

Воспользуемся определением абсолютной величины.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
- любое.

Случай
.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень.

Старший коэффициент положителен.

Квадратичная функция принимает только неотрицательные значения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Итак,ответ этого случая: нет решений.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Окончательный ответ:
.