Тесты по математике. Решение неравенств третьей степени онлайн методом замены

Тесты по математике. Решение неравенств третьей степени онлайн методом замены

Сдавая тесты по математике,  решаем такое неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит,  уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:
.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем все в левую часть.

Воспользуемся формулой Кардано.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем все в левую часть.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Теперь производим группировку.

Выносим общий множитель за скобки

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2.2.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Решая тесты по математике, указываем ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ: