Каталог примеров

Решить биквадратное уравнение.

Тесты по математике. Решить биквадратное  уравнение.

Тесты по математике. Решить биквадратное  уравнение Прежде чем решать тесты по математике, отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Находим дискриминант Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Перенесем все в левую часть. Рассмотрим возможные случаи. Случай 1.1 : Случай 1.2: . Случай 1.3 : . Случай 1.4 : Итак, во всех возможных случаях левая часть уравнения принимает только положительные значения. Итак, ответ этого случая: нет решений. Случай 2 Перенесем все в левую часть. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 2.1 Итак, ответ этого случая: нет решений. Случай 2.2 Итак, ответ этого случая: . Ответ этого уравнения: . Произведем проверку ОДЗ. удовлетворяет ОДЗ. удовлетворяет ОДЗ. Окончательный ответ: .