December 13, 2017 Тесты по математике. Решить биквадратное уравнение.

Тесты по математике. Решить биквадратное  уравнение.

Тесты по математике. Решить биквадратное  уравнение

Прежде чем решать тесты по математике, отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем все в левую часть.

Рассмотрим возможные случаи.

Случай 1.1 :

Случай 1.2:

.

Случай 1.3 :

.

Случай 1.4 :

Итак, во всех возможных случаях левая часть уравнения принимает только положительные значения.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2.2

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

.