UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Тесты по математике. Решить биквадратное уравнение.

Тесты по математике. Решить биквадратное  уравнение.

Тесты по математике. Решить биквадратное  уравнение

Прежде чем решать тесты по математике, отметим ОДЗ.

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем все в левую часть.

Рассмотрим возможные случаи.

Случай 1.1 :

Случай 1.2:

.

Случай 1.3 :

.

Случай 1.4 :

Итак, во всех возможных случаях левая часть уравнения принимает только положительные значения.

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 2.1

Итак, ответ этого случая: нет решений.

Случай 2.2

Итак, ответ этого случая:

.

Ответ этого уравнения:

.

Произведем проверку ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

удовлетворяет ОДЗ.

Окончательный ответ:

.