December 13, 2017 Тесты по математике. Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени

Тесты по математике. Решить неравенство онлайн, содержащее высшие степени

Решить неравенство онлайн

Отметим ОДЗ.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Теперь решение исходного уравнения

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.3

Выносим общий множитель.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ этого уравнения: нет решений.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

случай удовлетворяет неравенству.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 7 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:

.