Тесты по математике. Решить неравенство, содержащее дробно-рациональные выражения в левой и правой части

Перенесем все в левую часть.

При решении тестов по математике вначале отметим ОДЗ.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Для упрощения этого выражения на тестах по математике раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Решаем неравенство методом интервалов.

Сдавая тесты по математике, решаем вспомогательные уравнения.

Уравнение 1

Воспользуемся формулой Кардано.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 4

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 5

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:
.