UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Тесты по математике. Решить неравенство, содержащее дробно-рациональные выражения в левой и правой части

Тесты по математике. Решить неравенство, содержащее дробно-рациональные выражения в левой и правой части

Перенесем все в левую часть.

При решении тестов по математике вначале отметим ОДЗ

При решении тестов по математике вначале отметим ОДЗ.

Приводим дроби к общему знаменателю.

дроби, общий знаменатель

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей

Если на тестах по математике пришли к такому выражению, раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

тесты по математике приведение подобных членов

Для упрощения этого выражения на тестах по математике раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки

Приводим подобные члены.

Решаем неравенство методом интервалов.

Сдавая тесты по математике, решаем вспомогательные уравнения.

метод интервалов

Уравнение 1

Воспользуемся формулой Кардано.

формулой Кардано

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 3

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 4

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Перенос  величины в правую часть уравнения

Ответ этого уравнения:
.

Уравнение 5

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Ответ этого уравнения:
Ответ этого уравнения.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 5 :

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 6

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:
.