Тесты по математике. Решить систему неравенств, содержащую неравенства второй степени

Тесты по математике. Решить систему неравенств, содержащую неравенства второй степени

Решить систему неравенств

Если вы сдаете тесты по математике, то нужно помнить, что двойное неравенство эквивалентно системе неравенств.

система неравенств

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Перенесем все в левую часть.

Для дальнейшего решения этого теста по математике изменим знаки выражений на противоположные. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2

Перенесем все в левую часть.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

Случай 3

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 3.1

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

Случай 3.2

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Итак, ответ этого случая:

.

Полученные решения отметим на рисунках.

Найдем объединенное решение.

Итак, ответ этого случая:
- любое.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Окончательный ответ:

.