December 13, 2017 Упрощение выражений с применением формул разложения квадратного трехчлена на множители

Упрощение выражений с применением формул разложения квадратного трехчлена на множители

Разложим знаменатель дроби на множители. В знаменателе стоит квадратное уравнение.

Решаем его с помощью нахождения дискриминанта. После получение корней разлагаем знаменатель на множители.

Производим сокращение.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Ответ:

Решим теперь еще один пример, в котором после сокращения первой дроби занменатели окажутся разными, и необходимо будет находить общий множитель

Разложим знаменатель дроби на множители.

Решаем квадратное уравнение и получаем 2 корня. Раскладываем знаменатель по формуле

Производим сокращение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Изменим  порядок действий

Указываем правильный ответ после упрощения выражений

Решим еще такой пример

В этом примере разложим числитель первой дроби на  множители, используя формулу квадратного трехчлена, а числитель второй дроби, используя формулу разности квадратов.  В числителе первой дроби  получим (2y-1)(y+4), а в числителе второй дроби (y-4)(y+4).

Воспользуемся формулой разности квадратов.

Производим сокращение.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены и получаем окончательный ответ:

*

Решим еще один пример на упрощение выражений

Разложим числитель дроби на множители.

Производим сокращение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

После всех упрощений выражения получаем такой ответ