Каталог примеров

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами

Пример решения линейных уравнений с параметрами Отметим ОДЗ. Для решения этого линейного уравнения с параметрами сделаем преобразование . Приводим дроби к общему знаменателю. Далее для решения линейного уравнения  с параметром  производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Изменяем порядок действий. Дальше для того, чтобы правильно получить решение линейного уравнения   с параметрами перенесем все в левую часть. Преобразуем уравнение Для дальнейшего решения линейного уравнения с параметрами приводим дроби к общему знаменателю. Следующим этапом решения уравнения будет сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Изменяем порядок действий. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Теперь для того, чтобы решить линейное уравнение с параметром приводим подобные члены. Преобразуем уравнение. Решаем вспомогательное уравнение. Воспользуемся свойством степеней. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Для решения полученного линейного уравнения с параметром произведем замену переменных. Пусть Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . Следующая система эквивалентна предыдущей. Теперь решение уравнения с параметрами разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Дальше для решения уравнения с параметром Из уравнения 4 выразим переменную x. Подставим вместо переменной x найденное выражение. Приводим подобные члены. Преобразуем неравенство. Следующая система эквивалентна предыдущей. Далее для решения уравнения с параметром преобразуем неравенство. Следующая система эквивалентна предыдущей. Итак,ответ этого случая: .

Ограничения для переменных
Случай . Из уравнения выразим переменную . Подставим вместо переменной x найденное выражение. Приводим подобные члены. Преобразуем неравенство. Следующая система эквивалентна предыдущей. Преобразуем неравенство. Следующая система эквивалентна предыдущей. Итак, ответ этого случая: 2
Ограничения для переменных
Случай 3 Следующая система эквивалентна предыдущей. нет решений Окончательный ответ: .
Ограничения для переменных