UTF-8" /> Решение неравенств с выносом за скобки многочлена | Уроки математики

Решение неравенств с выносом за скобки многочлена

Решим неравенство  с выносом за скобки многочлена

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Производим группировку.

Выносим знак минус из произведения.

Выносим общий множитель.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1 :

.

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 2:

.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 3

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай4:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Числа 2, 4, 6 удовлетворяют неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Указываем окончательный ответ неравенства

Решим ещё одно подобное неравенство

Перенесем все в левую часть.

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательное уравнение.

Уравнение 1

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Выносим общий множитель.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 1.2

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.2.1

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:

Случай
.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Приводим подобные члены.

Итак,ответ этого случая:
.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ этого уравнения:
.

Отметим найденные критические точки и соответствующие им интервалы на числовой прямой.

Расчет знаков.

Случай 1:

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 2 :

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай 3:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай 4:

Пусть

Итак, этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай
:
.

Пусть

Итак, этот случай не удовлетворяет неравенству.

Полученное решение отметим на рисунке.

Окончательный ответ:
.