December 13, 2017 Решение показательных уравнений с квадратичными функциями

Решение показательных уравнений с квадратичными функциями

Воспользуемся свойством степеней. Представим основания и показатели степени в такой форме, чтобы можно было приравнять показатели

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся свойством степеней.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Изменяем порядок действий.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ  уравнения:

X=1, 5

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Решим ещё один похожий пример

Преобразуем уравнение.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся свойством степеней.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Приводим подобные члены.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Решение  уравнения:

X=3, 5