Архив рубрики «Логарифмические, показательные уравнения , неравенства»

Тесты по математике. Решение логарифмических  уравнений с квадратичными функциями

Давно уже не было на сайте   тесты по математике решений логарифмических уравнений. Рассмотрим решение такого уравнения

Отметим область допустимых значений

Преобразуем уравнение.

Воспользуемся свойством логарифмов.

Воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции.

Следующая система эквивалентна предыдущей.

Следующее уравнение эквивалентно предыдущей системе.

Решаем вспомогательное уравнение.

Перенесем все в левую часть.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

Итак, ответ этого случая:

Случай 2

Решение логарифмического уравнения являются 2 числа - 1 и 4