Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени на тестах по математике

Введем определение. Простейшим показательным уравнением с переменным основанием степени называется уравнение вида: где a - параметр или функция переменной x. Если в основании степени простейшего показательного уравнения стоит переменная, то такое уравнение имеет одну существенную особенность. Дело в том что теорема о логарифмировании простейшего показательного уравнения справедлива лишь в том случае, когда основание степени больше нуля и не равно единице. Поэтому, прежде, чем логарифмировать это уравнение, необходимо отдельно рассмотреть остальные случаи: среди них может оказаться решение уравнения! Решение простейших показательных уравнений с переменным основанием степени требует рассмотрения трех случаев: 1. основание степени положительно и не равно единице (в этом случае уравнение можно логарифмировать); 2. основание равно единице (требует специального рассмотрения); 3. основание равно нулю (требует специального рассмотрения). Записываются эти случаи в виде совокупности систем. Не логарифмируйте уравнение по основанию, содержащему переменную. Помните, что в основании степени может быть 1, а основание логарифмов не может быть равно 1. Гораздо проще решать такое уравнение с помощью логарифмирования по известному основанию, например, взять десятичный логарифм. При этом равенство единице основания степени можно не проверять (а отрицательное и нулевое основания степени все еще требуют рассмотрения и анализа!). Рассмотрим  решение такого показательного уравнения онлайн Рассмотрим несколько возможных случаев, в зависимости от основания x. 1. Пусть , тогда - оба корня входят в промежуток и не равны 1. 2. Положим, что x = 1, тогда получим значит, x = 1 удовлетворяет уравнению. 3. При x = 0 получим значит x = 0 не удовлетворяет уравнению. Сдавая тесты по математике , указываем ответ: Решим еще одно показательное уравнение онлайн Решение Положим, что и при этом значение знаменатель дроби не равен нулю и дробь определена,  получим уравнение: поскольку в условии есть требование тогда получим, что x = 5. При x = 3 получим , но неопределенное выражение, значит . При x = 4 получим значит,  x = 4  удовлетворяет уравнению. На тестах по математике указываем еще один ответ - Введем еще определение, чтобы решить другие показательные уравнения онлайн. Простейшим показательным уравнением с одинаковыми переменными основаниями степеней называется уравнение вида: , где а - параметр или функция переменной х. Строго говоря, уравнение вида не является простейшим показательным уравнением. Однако его можно привести к простейшему показательному уравнению: Чтобы не делать каждый раз этого простого преобразования мы в дальнейшем уравнение вида будем называть простейшим показательным уравнением с одинаковыми основаниями степеней. (Если говорить уж очень строго, такое уравнение следует назвать обобщенным простейшим показательным уравнением.) Пример: Решение простейших показательных уравнений с одинаковыми переменными основаниями степеней требует рассмотрения трех случаев: 1. основание степеней положительно и не равно единице (в этом случае уравнение можно логарифмировать или прямо использовать теорему о решении простейшего показательного неравенства с одинаковыми переменными основаниями степеней); 2. основание равно единице (требует специального рассмотрения); 3. основание равно нулю (требует специального рассмотрения). Записываются эти случаи в виде совокупности систем. Решите уравнение Решение Положим, что и и, учитывая,  тождество получим уравнение: Значение переменной противоречит условию и, в этом случае, не является корнем уравнения. Исследуем уравнение в точках При x = 3 получим значит x = 3 является корнем уравнения. При x = 2 получим значит, x = 2 является корнем уравнения. При x = 4 получим значит  x = 4 является корнем уравнения. Указываем ответ: