Тесты по математике 2011. Построить график функции и провести ее полное исследование

Тесты по математике. Построить график функции, проведя полное исследование.

Исследуем функцию, заданную формулой:

тесты по математике

Когда вы сдаете тесты по математике, то вначале нужно найти область определения. В этом тесте по математике  - это множество всех действительных чисел

Теперь найдем первую производную:

исследование функции и построение ее графика

Производная суммы равна сумме производных.

тесты по математике построение графика функции

Производная константы равна нулю.

Воспользуемся правилом производной степени .

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Производная константы равна нулю.

тесты по математике

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

тесты по математике

Воспользуемся правилом производной степени .

Раскрываем скобки.

Производим группировку.

тесты по математике

Сдавая тесты по математике, указываем точки пересечения с осью

x:

x=1

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Путем подбора находим решение.

X=1

Других решений нет, так как функция, соответствующая данному уравнению, является монотонной.

Ответ:

X=1

Точки пересечения с осью y:

y=2

Пусть

X=0

Вертикальные асимптоты: нет

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Изменяем порядок действий.

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

Изменяем порядок действий.

стремится к бесконечности при

стремящемся к бесконечности.

стремится к бесконечности при

x  стремящемся к бесконечности.

Критические точки: нет

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ: нет решений.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Сдавая тесты по математике, указывает ответ: x=0

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

=4

Тестовые интервалы:

тесты по математике

Относительные экстремумы: нет

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет