Тесты по математике. Построить график функции, содержащей дроби.

Тесты по математике. Построить график функции, содержащей дроби.

Исследуем функцию, заданную формулой:

При прохождении тестов по математике вначале область определения:

Данная функция определена для:

Теперь решение разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:

.

Случай 2.

Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком.

Полученное решение отметим на рисунке.

Итак, ответ этого случая:
.

Полученные решения отметим на рисунках.

Находим общее решение.

Указываем правильный ответ:

.

Первая производная:

Производная суммы равна сумме производных.

Воспользуемся формулой производной частного.

При подготовке к такому экзамену, как тесты по математике нужно всегда помнить формулу производной частного и выносим знак минус из произведения.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная суммы равна сумме производных.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Выносим знак минус из произведения.

Воспользуемся свойством степеней.

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Точки пересечения с осью
: нет

Вертикальные асимптоты:

Для нахождения вертикальных асимптот упростим выражение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Итак, ответ этого случая:
.

Горизонтальные асимптоты:
.

Наклонные асимптоты: нет .

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Критические точки: нет

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Перенесем все в левую часть.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю и приводим дроби к общему знаменателю

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы: нет

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Комментарии закрыты.