Каталог примеров

Построить и исследовать график функции, заданной такой формулой.

Тесты по математике . Построить и исследовать график функции, заданной такой формулой. Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: Данная функция определена для: Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком. При делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется. Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Выносим знак минус из произведения. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Выносим знак минус из произведения. Воспользуемся свойством степеней. Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Горизонтальные асимптоты: Наклонные асимптоты: нет . Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение. = Предел данной функции на бесконечности равен числу . Критические точки: нет Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Ответ: нет решений. Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Ответ: нет решений. Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). = Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: нет Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет