Каталог примеров

Исследование функции онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе.

Исследуем функции  онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе. Если на тестах по математике попалась такая функция, то надо вначале  найти область определения: Данная функция определена для всех значений Данная функция Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: Найдем первую производную: Производная суммы равна сумме производных. Воспользуемся формулой производной частного. формула производной частного Воспользуемся свойством степеней. свойство степеней Раскрываем скобки и выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Вторая производная Производная суммы равна сумме производных. производная суммы Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Раскрываем скобки и выносим общий множитель, выполняя преобразование выражений. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Точки пересечения с осью Точки пересечения: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сокращение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. сложение дробей Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Раскрываем скобки, пользуясь  правилом раскрытия скобок. раскрываем скобки Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Точки пересечения с осью : нет Вертикальные асимптоты: вертикальные асимптоты Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. разложение числителя и знаменателя Производим сокращение. Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: . Предел разности исходной функции и функции Предел разности исходной функции на бесконечности равен нулю. Критические точки: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сокращение. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Дробь обращается в нуль Раскрываем скобки. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS. Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 решение исходного уравнения Итак, ответ этого случая: Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сокращение первой и второй дроби Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Приводим дроби к общему знаменателю. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Разложим числитель дроби на множители. Производим сокращение. Разложим числитель дроби на множители. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Производим сокращение и выносим знак минус из произведения. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. При этом получаем в ответе Разложим числитель дроби на множители. Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.