UTF-8" /> Репетитор по математике | физике | программированию | в Харькове

Исследование функции онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе.

Исследуем функции  онлайн, содержащей многочлен пятой степени в числителе и седьмой в знаменателе.

Если на тестах по математике попалась такая функция, то надо вначале  найти область определения:

Данная функция определена для всех значений

Данная функция

Полученное решение отметим на рисунке.

Ответ:

Найдем первую производную:

Производная суммы равна сумме производных.

Воспользуемся формулой производной частного.

формула производной частного

Воспользуемся свойством степеней.

свойство степеней

Раскрываем скобки и выносим общий множитель.

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Вторая производная

Производная суммы равна сумме производных.

производная суммы

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Раскрываем скобки и выносим общий множитель, выполняя преобразование выражений.

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Точки пересечения с осью
Точки пересечения: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Производим сокращение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Раскрываем скобки, пользуясь  правилом раскрытия скобок.

раскрываем скобки

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Точки пересечения с осью
: нет

Вертикальные асимптоты:
вертикальные асимптоты

Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

разложение числителя и знаменателя

Производим сокращение.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты:
.

Предел разности исходной функции и функции
Предел разности исходной функции на бесконечности равен нулю.

Критические точки: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Производим сокращение.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Дробь обращается в нуль

Раскрываем скобки.

Решение данного примера выходит за рамки школьного курса.

Советуем проверить условие.

Возможные точки перегиба: Не могут быть найдены точно с помощью UMS.

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Решаем уравнение методом разложения на множители.

Выносим общий множитель.

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1

решение исходного уравнения

Итак, ответ этого случая:

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Раскрываем скобки и выносим знак минус из произведения.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Производим сокращение первой и второй дроби

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Разложим числитель дроби на множители.

Производим сокращение.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Раскрываем скобки.

Выносим знак минус из произведения.

Производим сокращение и выносим знак минус из произведения.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. При этом получаем в ответе

Разложим числитель дроби на множители.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.