Каталог примеров

Исследование функции десятой степени

Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Производим группировку. Точки пересечения с осью : Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Изменим знаки выражений на противоположные. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: . Случай . Находим дискриминант.Формулу для дискриминанта используем стандартную Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: . Случай . Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Итак,ответ этого случая: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Выносим знак минус из произведения. Приводим подобные члены. Относительный минимум в точке (0,0). Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Используя результаты исследования функции, построим ее график.