Тесты по математике. Построить график функции онлайн, заданной следующей формулой

Исследуем функцию, заданную формулой:
 Построить график функции онлайн, заданной формулой

Область определения:
смотрим как надо находить область определения

Данная функция определена для:

Решаем вспомогательное уравнение.

Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Находим дискриминант по этой формуле

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

тесты по математике Воспользуемся применения формулы корней квадратного уравнения.

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

вот это неравенство

Ответ:
.

Первая производная:
как находить первую производную, когда сдаете тесты по математике

Воспользуемся формулой производной частного.

Раскрываем скобки.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Вторая производная:
как находить 2 производную , когда сдает тесты по математике

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

вот оно - правило нахождения производной для сложной функции.

Раскрываем скобки.

Выносим общий множитель.

Раскрываем скобки.

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Точки пересечения с осью
: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Ответ: нет решений.

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты:

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Горизонтальные асимптоты:
.

Наклонные асимптоты: нет .

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:
.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Находим дискриминант.

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.

Ответ: нет решений.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

=

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Тестовые интервалы: характер графика
+ + + возрастает,выпукла вниз
неопределено неопределено неопределено вертикальная асимптота
- + - возрастает,выпукла вверх
- относительный максимум
- - - убывает,выпукла вверх
неопределено неопределено неопределено вертикальная асимптота
+ - + убывает,выпукла вниз

Относительные экстремумы:

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум
.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Комментарии закрыты.