Каталог примеров

Построение графика с функцией шестой степени в числителе

Исследуем функцию, заданную формулой: тесты по математике исследуем функцию Область определения: Данная функция определена для: Следующее неравенство равносильно предыдущему. Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней и воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Раскрываем скобки. Выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся формулой производной произведения. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Точки пересечения с осью Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки пересечения с осью y: Пусть Вертикальные асимптоты: вертикальные асимптоты Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Горизонтальные асимптоты: . Наклонные асимптоты: нет . Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение. Воспользуемся формулой квадрата разности. Предел данной функции на бесконечности равен числу . Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Итак,ответ этого случая: . Ответ: . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Следующее уравнение равносильно предыдущему. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: . Случай . Итак,ответ этого случая: . Итак,ответ этого случая: . Ответ: . Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(x)f(x). Выносим знак минус из произведения, Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Воспользуемся формулой квадрата суммы и воспользуемся формулой квадрата разности. Изменяем порядок действий. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(x)f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Воспользуемся формулой квадрата суммы. Воспользуемся формулой квадрата разности. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Тестовые интервалы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с () на (+). Относительный минимум . Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет