Тесты по математике. Построение графика с функцией шестой степени в числителе

Исследуем функцию, заданную формулой:

тесты по математике исследуем функцию

Область определения:

Данная функция определена для:

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Полученное решение отметим на рисунке.

Ответ:

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней и воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Раскрываем скобки. Выносим общий множитель.

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся формулой производной произведения.

Воспользуемся свойством степеней.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Точки пересечения с осью

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Ответ:

.

Точки пересечения с осью y:

Пусть

Вертикальные асимптоты:
вертикальные асимптоты

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Горизонтальные асимптоты:
.

Наклонные асимптоты: нет .

Для нахождения горизонтальных асимптот преобразуем исходное выражение.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Критические точки:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ:
.

Возможные точки перегиба:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Случай 1

Итак,ответ этого случая:
.

Случай 2

Следующее уравнение равносильно предыдущему.

Произведем замену переменных.

Пусть

В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант.

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Ответ вспомогательного уравнения:

.

В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай
.

Итак,ответ этого случая:
.

Случай
.

Итак,ответ этого случая:
.

Итак,ответ этого случая:
.

Ответ:
.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(x)f(x).

Выносим знак минус из произведения, Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата суммы и воспользуемся формулой квадрата разности.

Изменяем порядок действий. Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(x)f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся формулой квадрата суммы.

Воспользуемся формулой квадрата разности.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Тестовые интервалы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с () на (+).

Относительный минимум
.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

Множество значений функции:

Наименьшее значение:

Наибольшее значение: нет

Комментарии закрыты.