Каталог примеров

Исследование онлайн функции с кубом в знаменателе

Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: Данная функция определена для: Следующее неравенство равносильно предыдущему. Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Раскрываем скобки. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Изменяем порядок действий. Изменим знаки выражений на противоположные. Выносим общий множитель. Ответ: Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: X=1 Для нахождения вертикальных асимптот упростим выражение. Изменяем порядок действий. Выносим знак минус из произведения. Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Горизонтальные асимптоты: . Наклонные асимптоты: нет . Предел данной функции на бесконечности равен числу . Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Выносим знак минус из произведения. Изменяем порядок действий. Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Изменяем порядок действий. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Разложим числитель дроби на множители. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Выносим знак минус из произведения. Изменяем порядок действий. Выносим знак минус из произведения. Приводим дроби к общему знаменателю. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Изменяем порядок действий. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.