Тесты по математике. Исследование онлайн функции с кубом в знаменателе

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения:

Данная функция определена для:

Следующее неравенство равносильно предыдущему.

Полученное решение отметим на рисунке.

Ответ:

Первая производная:

Воспользуемся формулой производной частного.

Раскрываем скобки.

Вторая производная:

Вторая производная это производная от первой производной.

Воспользуемся формулой производной частного.

Воспользуемся свойством степеней.

Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции.

Точки пересечения с осью x:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.

Изменяем порядок действий.

Изменим знаки выражений на противоположные.

Выносим общий множитель.

Ответ:

Точки пересечения с осью
:

Пусть

Вертикальные асимптоты:

X=1

Для нахождения вертикальных асимптот упростим выражение.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

Горизонтальные асимптоты:

.

Наклонные асимптоты: нет .

Предел данной функции на бесконечности равен числу
.

Точки разрыва:

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Выносим знак минус из произведения.

Разложим числитель дроби на множители.

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x).

Выносим знак минус из произведения.

Изменяем порядок действий.

Выносим знак минус из произведения.

Приводим дроби к общему знаменателю.

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Раскрываем скобки.

Изменяем порядок действий.

Раскрываем скобки.

Приводим подобные члены.

Разложим числитель дроби на множители.

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.