Каталог примеров

Исследование функции онлайн с кубической функцией в числителе

Исследование функции онлайн с кубической функцией

Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: Данная функция определена для все значений кроме Полученное решение отметим на рисунке. Ответ: Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Раскрываем скобки. Выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней и раскрываем скобки Выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Точки пересечения с осью x: нет Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: . Случай . Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. не входит в ОДЗ функции. Ответ: нет решений. Точки пересечения с осью : нет Вертикальные асимптоты: Для нахождения вертикальных асимтот упростим выражение. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сокращение. Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Горизонтальные асимптоты: . Наклонные асимптоты: нет . Предел данной функции на бесконечности равен числу . Критические точки: нет Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак,ответ этого случая: . Случай 2 Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней. Итак, ответ этого случая: нет решений. 0 не входит в ОДЗ функции. Ответ: нет решений. Возможные точки перегиба: нет Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 Итак, ответ этого случая: Случай 2 Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. не входит в ОДЗ функции. Ответ: нет решений. Точки разрыва: Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сокращение. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Производим сложение дробей Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Разложим числитель дроби Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Производим сокращение. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Разложим числитель дроби на множители. Производим сокращение. Тестовые интервалы: Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.