Каталог примеров

Исследование графика функции с многочленом четвертой степени в знаменателе

Исследование графика функции онлайн  и построение ее графика Исследуем функцию, заданную формулой: Область определения: множество всех действительных чисел Данная функция определена для: Произведем проверку ОДЗ. Находим общее решение. Итак, ответ этого случая: x - любое. Ответ: x - любое. Первая производная: Воспользуемся формулой производной частного. Раскрываем скобки и делаем алгебраические преобразования Изменим знаки выражений на противоположные. Теперь найдем вторую производную Вторая производная это производная от первой производной. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся формулой производной частного. Воспользуемся свойством степеней. Воспользуемся правилом нахождения производной для сложной функции. Раскрываем скобки и выносим общий множитель. Воспользуемся свойством степеней. Изменим знаки выражений на противоположные. Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Ответ: . Точки пересечения с осью : Пусть Вертикальные асимптоты: нет Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Горизонтальные асимптоты: . Наклонные асимптоты: нет . Предел данной функции на бесконечности равен числу . Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Изменим знаки выражений на противоположные. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Решение данного примера выходит за рамки школьного курса. Советуем проверить условие. Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай . Итак,ответ этого случая: . Случай . Решаем уравнение методом разложения на множители. Изменяем порядок действий и производим группировку. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 2.1 Производим группировку. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Ответ этого случая: . Случай . ответ этого случая: нет решений. Итак, ответ случая 2.1 : . Случай . Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Ответ: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)-f(x). Выносим знак минус из произведения. Выносим знак минус из произведения. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Тестовые интервалы: Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график.