Каталог примеров

Исследование рациональной функции и с построение ее графика

Если вам попалось задание построить график функции, то нужно провести его полное исследование. Исследуем функцию, заданную формулой: При сдаче тестов по математике обязательно необходимо найти область определения: Данная функция определена для: Переносим известные величины в правую часть неравенства c противоположным знаком. Ответ Теперь для успешного решения этого теста по математике нужно найти первую  производную: Для успешного решения и построения графика функции воспользуемся формулой производной частного. = Раскрываем скобки. = Для нахождения второй производной в этом тесте по математике воспользуемся тем, что Вторая производная - это производная от первой производной. В результате преобразований получим Точки пересечения с осью х: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. Ответ этого случая x=0. Случай 2 Воспользуемся формулой Кардано. . Когда вы будете сдавать тесты по математике, то нужно будет найти и точки пересечения с осью  y Пусть Обязательно при решении тесты по математика на построение графика функции найти вертикальные асимптоты: X=1 Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль x-1=0 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. X=1 Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . Для нахождения асимптот преобразуем исходное выражение. = Раскрываем скобки. = Y (x) стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при x,  стремящемся к бесконечности. Для нахождения возможных при решении тестов по математике нужно приравнять вторую производную к нулю и решить полученное уравнение. Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. X=0 Случай 2 Воспользуемся формулой Кардано. Итак, ответ этого случая:. Ответ: . Точки разрыва: X=1 Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Используя результаты исследования функции, строим ее график.