Каталог примеров

Исследовать функцию и построить ее график онлайн.

Тесты по математике. Исследовать функцию и построить ее график онлайн.

Исследуем функцию, заданную формулой:

Исследуем функцию, заданную формулой: Сдавая тесты по математике, когда мы решает уравнение, в первую очередь находим область определения. В случае этой функции это множество всех действительных чисел Теперь находим первую производную: Теперь находим первую производную: При прохождении тестов по математике важно помнить правило о том, что производная суммы равна сумме производных. На тестах по математике необходимо помнить, что производная константы равна нулю, а число выносится за скобки Воспользуемся правилом производной степени . Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени . Раскрываем скобки. Раскрываем скобки. Производим группировку. Вторая производная: Вторая производная это производная от первой производной. Вторая производная это производная от первой производной. Производная суммы равна сумме производных. Производная суммы равна сумме производных. Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции. Воспользуемся правилом производной степени и получим Точки пересечения с осью x: Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. Произведем замену переменных. Пусть В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение. Находим дискриминант. Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Ответ вспомогательного уравнения: . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению Ответ: . Найдем точки пересечения с осью y: Пусть Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. Критические точки: Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. Следующее уравнение равносильно предыдущему. Решаем уравнение методом разложения на множители. Выносим общий множитель. Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. Итак, ответ этого случая: . Случай 2. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Итак,ответ этого случая: . Ответ: . Возможные точки перегиба: Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. Перенесем известные величины в правую часть уравнения. Разделим левую и правую часть уравнения на коэффициент при неизвестном. Ответ: . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: функция четная, график симметричен относительно оси . Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). = Раскрываем скобки. = Выносим знак минус из произведения и получаем = Производим сокращение. Симметрия относительно начала координат: нет Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Раскрываем скобки. Выносим знак минус из произведения. Приводим подобные члены. Выносим знак минус из произведения. Тестовые интервалы: Результаты исследования функции занесем в таблицу. Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум Данные таблицы нанесем на координатную плоскость. Используя результаты исследования функции, построим ее график. Множество значений функции: Наименьшее значение: Наибольшее значение: нет